ANALISIS KESTABILAN MODEL DISKRIT EKO-EPIDEMIOLOGI
Abstract
Penelitian ini membahas tentang model diskrit eko-epidemiologi. Model eko-epidemiologi adalah gabungan dari ilmu ekologi dan epidemiologi yang membahas tentang interaksi antara predator, prey rentan, dan prey terinfeksi menggunakan fungsi respon Holling tipe I dan pertumbuhan prey rentan mengunakan fungsi logistik untuk membatasi pertumbuhan yang berlebihan pada prey rentan.Model diskrit eko-epidemiologi diperoleh dengan mendiskritisasikan model eko-epidemiologi menggunakan metode Euler. Dari model diskrit tersebut diperoleh 5 titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan E0 dimana semua populasi mengalami kepunahan, titik kesetimbangan E1 ketika terjadi kepunahan pada populasi prey terinfeksi dan predator, titik kesetimbangan E2 ketika terjadi kepunahan pada populasi prey terinfeksi, titik kesetimbangan E3 ketika terjadi kepunahan pada populasi predator, dan titik kesetimbangan E4 ketika semua populasi hidup berdampingan. Berdasarkan hasil analisisnya, selalu tidak stabil, hal ini disebabkan oleh nilai eigen yang diperoleh pada persamaan linierisasi model di sekitar titik-titik ekuilibrium tersebut, nilai mutlaknya selalu besar satu. Untuk E1, E2, E3, dan E4 kestabilan titik-titik kesetimbanganditentukan oleh suatau syarat dan kondisi tertentu.
References
Arsyad, S. H., Resmawan, R., & Achmad, N. (2020). Analisis Model Predator-Prey Leslie-Gower dengan Pemberian Racun Pada Predator. Jurnal Riset Dan Apli-kasi Matematika, 4(1), 1–16.
Brauer, F. & Castillo-Chavez, C. (2012). Mathematical models in population biology and epidemiology. Springer, New York, second edition.
Elaydi, S. N. (2007). Discrete Chaos: With Applications in Science and Engineering, volume 2007. Chapman and Hall/CRC, San Antonio, Texas, 2nd edition.
Fitria, V. A., & Afiyah, N. (2017). Analisis Dinamik Skema Euler untuk Model Preda-tor-Prey dengan efek Allee Kuadratik. Jurnal Matematika dan Pendidikan Ma-tematika Vol. 2 No. 1 Maret 2017. DOI:10.26594/jmpm.v2i1.774.
Hasan, N., Resmawan, R., & Rahmi, E. (2020). Analisis Kestabilan Model Eko-Epidemiologi dengan Pemanenan Konstan pada Predator. Jurnal Matema-tika, Statistika Dan Komputasi, 16(2), 121–142.
Hu, Z., Z. Teng., C. Jia., L. Zhang., & X. Chen. (2014). Complex dynamical behaviors in a discrete eco-epidemiological model with disease in prey.Advances in Differ-ence Equation, 2014:265. http://doi.org/10.1186/1687-1847-2014-265.
Hu, Z., Z. Teng, T. Zhan, Q. Zhou, & X. Chen. (2017). Globally asymtotically stable analysis in a discrete time eco-epidemiological system.Chaos, Solitions and Fractals. 99:20-31. doi:10.1016/j.chaos.2017.03.042.
Maisaroh, S., Resmawan, R., & Rahmi, E. (2020). Analisis Kestabilan Model Preda-tor-Prey dengan Infeksi Penyakit pada Prey dan Pemanenan Proporsional pa-da Predator. Jambura J. Biomath, 1(1), 8–15.
Mokodompit, R., Nurwan, N., & Rahmi, E. (2020). Bifurkasi Periode Ganda dan Neimark-Sacker pada Model Diskret Leslie-Gower dengan Fungsi Respon Ra-tio-Dependent. Limits: Journal of Mathematics and Its Applications, 17(1), 19.
Munandar, A. (2017). Analisis Konsistensi dan Kestabilan Model Dinamik Diskret pada Masalah Predator-Prey dengan Fungsi Respon Ratio Dependent dan Pe-manenan pada Predator. Skripsi. Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim. Malang.
Murray, J.D. (2002). Mathematical Biology I: An Introduction. Interdisciplinary Aplied Mathematics. Springer New York, New York, NY, 3rd edition.
Purnomo, A. S., Darti, I., & Suryanto, A. (2017). Dynamics of ecoepidemiological model with harvesting. AIP Conference Proceedings, 1913 (2017).
Raj, M. R. S., A. G. M. Selvam. & R. Janagaraj. (2013). Stability in a Discrete Prey-Predator Model. International Journal of Latest Reserch in Science and Technology volume 2, Issue 1:Page No.482-485, January-February (2013).
Siddik, A. M. A. (2017). Analisis Kestabilan Model Mangsa-Pemangsa dengan Fungsi Respon Holling Tipe III dan Penyakit pada Pemangsa Super. Tesis. Universitas Hasanudin. Makassar.
Xiao, Y. & Chen, L. (2002). A ratio-dependent predator-prey model with disease in the prey. Appl. Math. Comput. 131,397-414.
