GENERALISASI KETAKSAMAAN COSINUS PADA SEBARANG SEGITIGA
Abstract
Artikel ini membahas tentang ketaksamaan sinus dan cosinus pada sudut-sudut segitiga. Ketaksamaan ini meliputi ketaksamaan jumlahan sinus pada segitiga, ketaksamaan jumlahan sinus setengah sudut–sudut pada segitiga, ketaksamaan jumlahan cosinus pada segitiga, serta ketaksamaan perkalian cosinus yang berlaku pada sebarang segitiga. Sinus merupakan perbandingan sisi yang menghadap sudut dengan sisi miring pada segitiga, dan cosinus merupakan perbandingan sisi yang bersebelahan dengan sudut dengan sisi miring/hipotenusa segitiga. Selain itu, juga digunakan aturan sinus dan cosinus, konsep segitiga meliputi jejari lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga, serta ketaksamaan rata-rata aritmatika dan geometri. Dengan menggunakan konsep-konsep segitiga dan sinus–cosinus tersebut, dapat diperoleh ketaksamaan cosinus yang berlaku pada segitiga. Dari ketaksamaan cosinus tersebut, dapat ditentukan generalisasi ketaksamaan jumlahan cosinus dan generalisasi ketaksamaan perkalian cosinus yang berlaku pada sebarang segitiga.
References
Annaby, M., & Hassan, H. (2018). Trigonometric sums by Hermite interpolations. Applied Mathematics and Computation, 330, 213–224.
Ayres, F. (1954). Schaum’s Outline Series Theory, and Problems of Plane, and Spherical Trigonometri. Mc Graw Hill Book Company.
Beveridge, R. W. (2014). Trigonometry. Creative Commons.
Bottema, O. (1969). Geometric Inequalities. Wolters Noordhoff Publishing.
Chauvenet, W. (1887). A treatise on plane, and spherical trigonometry. J B Lippincott Company.
Coghetto, R. (2014). Some Facts about Trigonometry, and Euclidean Geometry. Formalized Mathematics, 22(4), 313–319.
Conway, J., & Ryba, A. (2016). Remembering Spherical Trigonometry , To appear in the Math Gazette , March 2016. March, 1–9.
Gonz, L. (2012). On the Intersections of the Incircle, and the Cevian Circumcircle of the Incenter. Forum Geometricorum, 12, 141–148.
Gresham, J., Wyatt, B., & Crawford, J. (2019). Essential trigonometry without geometry. Texas J. of Sci, 71(1).
Hoehn, L. (2013). Derivation of the law of cosines via the incircle. Forum Geometricorum, 13, 133–134.
Josefsson, M. (2011). The Area of the Diagonal Point Triangle. Forum Geometricorum, 11, 213–216.
Kamariah, K. (2015). Garis Istimewa Pada Segitiga. MAGISTRA: Jurnal Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, 2(2), 205–212.
Mineno, K., Nakamura, Y., & Ohwada, T. (2012). Characterization of the intermediate values of the triangle inequality. Mathematical Inequalities and Applications, 15(4), 1019–1035.
Nhi, D. A. M. V. A. N. (2013). A new inequality and identity. Journal of Science and Arts, 1(22).
Putri, L., Lopes, F., & Fitriani, Y. (2020). Analisis Aplikasi Belajar Bentuk Dalam Upaya Mengenalkan Bentuk Geometri Pada Anak Usia 4-5 Tahun Analysis of Belajar Bentuk Applications in an Effort to Introduce Geometry Shapes to 4-5 Years Old Children Lucia Putri Frida Lopes. Kalimaya, 8, 1–10.
Sundstrom, Ted and Schlicker, S. (2021). Trigonometry. Creative Commons.
Surlina, S., Mashadi, M., & ... (2018). Menentukan Panjang Jari-jari Lingkaran Sawayama-Thebault. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika, 4(2), 37–44.
Zou, L., & Jiang, Y. (2015). Improved arithmetic-geometric mean inequality, and its application. Journal of Mathematical Inequalities, 9(1), 107–111.
